Depois de se ter tratado o sinal obtido experimentalmente (correlograma), com o modelo adequado, de forma a obter a distribuição dos coeficientes de difusão das partículas da amostra (ver descrição em modelos de tratamento do sinal), é possível obter posteriormente a distribuição de tamanhos da amostra recorrendo à equação de Stokes-Einstein:
$$D = {k·t}/{3·π·µ·d}$$E convertendo o valor de Di em cada classe para o tamanho das partículas (d).
Da distribuição dos coeficientes de difusão podemos tirar o coeficiente de difusão médio:
Onde os pesos ci são proporcionais à intensidade da luz dispersa pelas partículas daquela classe (Ii)c
$$c_i≌n_i l_i$$Onde ni representa o número de partículas na classe i. Assim D é:
$$\ov D= {∑ n_i l_i D_i}/{∑ n_i l_i}$$Utilizando a equação de Stokes-Einstein obtém-se que:
$$d = {∑ n_i l_i}/{∑ n_i l_i(1/d_i)}$$Supondo que a dispersão da luz pelas partículas nanométricas obedece à teoria de Rayleigh (Ii α di6) podemos obter:
$${\ov 1}/d = {∑n_i d_i^5}/{∑ n_i d_i}^6$$Este diâmetro médio é o que é normalmente fornecido pelo software do equipamento e designa-se por média z ou d1/z. Se se usar o modelo dos cumulantes d1/z retira-se directamente do 1º momento do modelo.
De notar que o diâmetro médio que caracteriza uma distribuição de tamanhos obtida por DLS (obtido a partir da distribuição pesada em intensidade), d1/z, é diferente do diâmetro médio mássico (dw) ou da média numérica (dn).
Se for válida a teoria de Rayleigh ser:
$$d_{½} > d_w >d_n$$De notar que nem sempre a teoria de Rayleigh pode ser usada para descrever a dispersão da luz por partículas na escala nanométrica (por exemplo, se o comprimento de onda da luz incidente for próximo do tamanho das partículas ou para partículas que se aproximem da escala micrométrica).
Outro parâmetro para caracterizar a distribuição de tamanhos que se retira do software (retirado também directamente do modelo dos cumulantes) é o índice de polidispersão.
$$l_p = {√\text "(desvio padrão da distribuição")}/d_{1/z}$$
Este índice dá uma indicação da largura da distribuição e pode ser retirado, directamente, quando se usa o modelo dos cumulantes, do segundo momento da distribuição.
No caso de distribuições multimodais, o software permite-nos ainda obter o valor médio de cada pico, assim como o peso relativo de cada pico (em intensidade, volume ou número) para a distribuição global.
Referências