Na técnica de DLS usa-se a estratégia de auto-correlação para tratar o sinal bruto.
O sinal de frequência é discretizado, o intervalo de discretização ∆t ou τ pode ser ajustado pelo equipamento ou decidido pelo utilizador, e vai-se comparando sucessivamente o sinal (intensidade da luz dispersa) num determinado instante com o valor da intensidade dessa luz em instantes posteriores.
Discretização do sinal bruto
Constrói-se assim a função de autocorrelação. Matematicamente a função de auto-correlação G(t) é dada por:
$$G(t)= <I(t)·I(t+τ)>=\lim↙{T→∞}∫^T_0 I(t)·I(t+τ) dt$$
Onde T é o tempo total de analise e τ o intervalo de discretização, também pode ser designado por ∆t. < I(t)·I(t+τ) > é a média dos produtos das intensidades da luz dispers em dois instantes diferentes.
A figura seguinte representa dois exemplos de funções de autocorrelação para dois tamanhos de partículas. A são partículas pequenas, B são partículas grandes.
Correlogramas para dois tamanhos de partículas
Decacordo com a definição de função de auto-correlação, quando comparamos o sinal da intensidade da luz dispersa para dois instantes próximos, a correlação é maior (G(τ) maior). Por outro lado se compararmos o sinal para dois instantes mais afastados no tempo a correlação diminui (G(τ) menor).
É isso que se verifica na figura acima. Ao longo do tempo verifica-se assim um decaimento da função de auto-correlação. Por outro lado, as partículas mais pequenas perdem mais rapidamente correlação do que as partículas grandes. G(τ) decai mais rapidamente para as partículas mais pequenas.
Este facto resulta, naturalmente, do movimento Browniano mais rápido das partículas mais pequenas, o que conduz a que elas percorram, na célula de medida, distâncias maiores, deixando mais rapidamente, individualmente, cada uma delas, de estar na zona de incidência do feixe de luz e, portanto, sendo impossível para intervalos de tempo relativamente baixos correlacionar a posição inicial da partícula com a sua posição ao fim do tempo t.
Daqui resulta que G(τ) tende rapidamente para zero para as partículas mais pequenas (decaimento rápido da função de auto-correlação).
No caso mais simples a função de auto-correlação G(τ) pode ser descrita por uma exponencial, onde Γ é a velocidade de decaimento da correlação.
$$G(τ) = exp (-Γ·τ)$$
A descrição, através de uma equação deste tipo, da função de auto-correlação experimental (obtida pelo correlacionador), só é válida para amostras mono-dispersas (constituídas por partículas todas iguais). Neste caso Γ está directamente relacionado com o coeficiente de difusão das partículas:
$$Γ = D·q^2$$
onde q é conhecido a priori e depende do ângulo de detecção (θ) e das propriedades do meio suspensor:
n - índice de refracção do meio
λ0 é o comprimento de onda da luz incidente.
Por sua vez, a partir de D pode-se calcular o tamanho das partículas pela equação de Stokes-Einstein anteriormente apresentada.
Equação de Stokes-Einstein
$$D=(k·T)/(3·π·µ·d)$$
Referências
R. Xu, Particle Characterization: Light Scattering Methods, Kluwer Ac. Pub., Holanda, 2000.